Question

4．方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=k（x-2）+3有且只有一个实根，则k的取值范围是k=$\frac{5}{12}$或k＞$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$-3与函数y=k（x-2）的图象，由图象求出斜率的临界值，从而写出k的取值范围即可．

解答 解：作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$-3与函数y=k（x-2）的图象如下，

圆心（0，-3）；
①当直线与半圆相切时，即直线为l₁时，
$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2；
解得，k=$\frac{5}{12}$；
②当直线为l₂时，k=$\frac{0-（-3）}{2-（-2）}$=$\frac{3}{4}$，
③当直线为l₃时，k不存在；
结合图象可知，
k=$\frac{5}{12}$或k＞$\frac{3}{4}$；
故答案为：k=$\frac{5}{12}$或k＞$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及直线的斜率的求法应用，属于中档题．