题目内容
若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；
（2）求证
≥12．
【答案】分析：（1）由已知可得abc=
a•2b•3c≤
（
）3，可求
（2）由
+
+
=3+
+
+
=
（
+
+
） （a+2b+3c），化简后利用基本不等式可证
解答：解：（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6
∴abc=
a•2b•3c≤
（
）3=
当a=2，b=1，c=
时取等号，∴abc的最大值为
…．…..（5分）
（2）∵
+
+
=3+
+
+
而（
+
+
） （a+2b+3c）≥（
+
+
）2=54
∴
+
+
≥9
∴
+
+
≥12…（10分）
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及证明中的应用，解题的关键是对基本不等式应用条件的配凑
a•2b•3c≤（）3，可求（2）由
++=3+++=（++） （a+2b+3c），化简后利用基本不等式可证解答：解：（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6
∴abc=
a•2b•3c≤（）3=当a=2，b=1，c=
时取等号，∴abc的最大值为…．…..（5分）（2）∵
++=3+++而（
++） （a+2b+3c）≥（++）2=54∴
++≥9∴
++≥12…（10分）点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及证明中的应用，解题的关键是对基本不等式应用条件的配凑
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对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| ex+t |
| ex+1 |
A、[
| ||
| B、[0，1] | ||
| C、[1，2] | ||
| D、[0，+∞） |