Question

圆x²+y²+8x-4y=0与圆x²+y²=20关于直线y=kx+b对称，则k与b的值分别等于

1. A.
   k=-2，b=5
2. B.
   k=2，b=5
3. C.
   k=2，b=-5
4. D.
   k=-2，b=-5

Answer 1

B
分析：求出两圆的圆心坐标，进而求得两圆的圆心的中垂线的方程，根据直线y=kx+b即为OA的中垂线，求出k与b的值．
解答：圆x²+y²+8x-4y=0即（x+4）²+（y-2）²=20，表示以A（-4，2）为圆心，以2 为半径的圆．
圆x²+y²=20的圆心为O（0，0），半径等于2，
故OA的中点为C（-2，1），OA的斜率为=-，故OA的中垂线的斜率等于2，
故OA的中垂线的方程为 y-1=2（x+2），即 y=2x+5．
由题意可得，直线y=kx+b即为OA的中垂线，故k与b的值分别等于2和5，
故选B．
点评：本题主要考查圆的标准方程，两圆关于直线对称的性质，属于中档题．