如图所示.在圆O:x2+y2=5上取一点A.E.F为y轴上的两点.且AE=AF.延长AE.AF分别与圆O交于点M.N.则直线MN的斜率为-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，在圆O：x²+y²=5上取一点A（-2，1），E、F为y轴上的两点，且AE=AF，延长AE、AF分别与圆O交于点M、N，则直线MN的斜率为-2．

分析利用题意首先确定A关于y轴的对称点的坐标，然后利用对称的性质求解直线MN的斜率即可．

解答解：取点A关于y轴的对称点A’（2，1），易知A’为MN的中点，连结OA’，则OA’⊥MN，
结合${k}_{OA'}=\frac{1}{2}$ 可得：k_MN=-2．
故答案为：-2．

点评本题考查圆的性质，直线斜率的求解，数形结合解题等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．

练习册系列答案

4．已知函数f（x）=e^x-ax-1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）求证：$ln[{1+\frac{2×3}{{{{（3-1）}^2}}}}]+ln[{1+\frac{{2×{3^2}}}{{{{（{3^2}-1）}^2}}}}]+…+ln[{1+\frac{{2×{3^n}}}{{{{（{3^n}-1）}^2}}}}]＜2$．

1．已知函数f（x）=x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）判断函数f（x）在（0，$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞）上的单调性并用定义法证明．

8．在平面直角坐标系中，定点M（1，0），两动点A，B在双曲线x²-3y²=3的右支上，则cos∠AMB的最小值是$\frac{1}{3}$．

5．在半径等于13cm的球内有一个截面，它的面积是25πcm²，则球心到截面的距离为（　　）

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

9．设随机变量X的分布列为$P（X=i）=a•{（{\frac{2}{3}}）^i}i=1，2，3$，则a的值为（　　）

10．

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

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