Question

如果实数x，y满足x²+y²=1则

x-2y

x+y- 5

的取值范围是

[-1，

5

3

]

．

Answer 1

分析：解：设

x-2y

x+y- 5

=a，转化表达式为直线方程，利用圆心到直线的距离小于等于半径，求出a的范围即可．

解答：解：设

x-2y

x+y- 5

=a，则x-2y-ax-ay+

5

a=0．即（1-a）x-（2+a）+

5

a=0．
因为实数x，y满足x²+y²=1，
所以

| 5 a|

(1-a)2+(2+a)2

≤1，即5a²≤5+2a+2a²，
解得a∈[-1，

5

3

]．
故答案为：[-1，

5

3

]．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，转化表达式的形式为直线方程的形式是解题的关键，考查计算能力．