题目内容

若|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
，且2
a
+3
b
与k
a
-4
b
也互相垂直，则k的值为
 
．
分析：根据向量垂直则数量积为0，所以（k
a
-4
b
）（2
a
+3
b
）=0；展开运算可得k值．
解答：解：因为向量（k
a
-4
b
）和（2
a
+3
b
）垂直，所以（k
a
-4
b
）（2
a
+3
b
）=0，
（k
a
-4
b
）（2
a
+3
b
）=2k
a
2+3k
a
b
-8
a
b-12
b
2注意到条件|
a
|=|
b
|=1，
则
a
2|=|
a
|2=1，
b
2=|
b
|2=1；
而
a
垂直于
b
，所以
a
b
=0；
所以，2k-12=0，k=6；
故答案为6．
点评：本题较简单考查向量运算法则以及向量垂直则数量积为0知识点
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，2n)，
b
=(m+n，m)(m＞0，n＞0)，若
a
•
b
=1，则m+n的最小值为（　　）
A、
2
B、
2
-1
C、
3
-1
D、
3
已知集合A={1，3，-x2}，B={1，x+2}．
（1）若A∩B=B，求x的值；
（2）若A∩B={1}，求x的取值范围．
（必修3做）甲、乙两人玩数字游戏的规则如下：甲、乙两人都从集合{1，2，3，4}中任选一个数写在纸上，并分别记为a、b，若|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，那么甲、乙两人在一次游戏中“心有灵犀”的概率为（　　）
A、
3
8
B、
7
16
C、
5
8
D、
7
12
已知曲线E：ax2+by2=1（a＞0，b＞0），经过点M(
3
3
，0)的直线l与曲线E交与点A、B，且
MB
=-2
MA
．
（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程．
（2）若a=b=1，求直线AB的方程．
已知两个向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(2
2
+sinx，2
2
-cosx)，f(x)=
a
•
b
，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若
a
•
b
=1，求cos(x+
7π
12
)的值．

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