题目内容
已知两个向量
=(cosx，sinx)，
=(2
+sinx，2
-cosx)，f(x)=
•
，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若
•
=1，求cos(x+
)的值．
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| a |
| b |
（1）求f（x）的值域；
（2）若
| a |
| b |
| 7π |
| 12 |
分析：（1）利用向量数量积的坐标运算，计算化简，将f（x）化为一角一函数形式，再求值域．
（2）若
•
=1，得出sin(x+
)=
，且判断出x为钝角，将x+
化成（x+
）+
，再利用两角和的余弦公式计算求解．
（2）若
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）由已知得f(x)=
•
=cosx（2
+sinx）+sinx（2
-cosx）=2
(sinx+cosx)=4sin(x+
)
∵x∈[0，π]，∴x+
∈[
，
]∴f(x)∈[-2
，4]
（2）由
•
=1，sin(x+
)=
又x+
∈[
，
]，
若x为锐角，则sin(x+
)≥
，矛盾，舍去
所以x为钝角，∴cos(x+
)=-
，cos(x+
)=cos[(x+
)+
]=cos(x+
)cos
- sin(x+
)sin
=-
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵x∈[0，π]，∴x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 2 |
（2）由
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
若x为锐角，则sin(x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
所以x为钝角，∴cos(x+
| π |
| 4 |
| ||
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| ||||
| 8 |
点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的性质，向量的坐标运算．在（2）将x+
化成（x+
）+
，再利用两角和的余弦公式计算 是关键．
| 7π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
=(cosθ，sinθ),
=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量
长度的最大值是( )
B.
C.
D.
，已知两个向量
，
，则向量
长度的最大值是（ ）
B.
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