题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=
3
a．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）cos(2A+
π
4
)的值．
（I）由B=C，2b=
3
a可得c=b=
3
2
a
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
4
a2+
3
4
a2-a2
2×
3
a
2
× 
3a
2
=
1
3

（II）因为cosA=
1
3
，A∈(0，π)
所以sinA=
1-cos2A
=
2
2
3

故sin2A=2sinAcosA=
4
2
9

所以cos(2A+
π
4
)=cos2Acos
π
4
-sin2Asin
π
4

=-
7
9
×
2
2
-
4
2
9
×
2
2
=-
8+7
2
18
练习册系列答案
相关题目
（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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