Question

已知n为正偶数，且（x²-

1

2x

）ⁿ的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是

 

（用数字作答）

Answer 1

分析：利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r=3求出第4项的系数．

解答：解：∵展开式中中间项的二项式系数最大
∴展开式共7项
∴n=6
展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 6

x12-3r
当r=3时是第4项
所以第4项的系数是(-

1

2

)3

C

3 6

=-

5

2

故答案为-

5

2

点评：本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．