Question

如图平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2.求对角线AC的长.

Answer 1

思路分析：本题要求线段长度问题，可以转化为求向量的模来解决.

解：设=a，=b，则=a-b, =a+b.

而||=|a-b|=,

∴||²=5-2a·b=4.①

又||²=|a+b|²=a²+2a·b+b²=|a|²+2a·b+|b|²=1+4+2a·b.

由①得2a·b=1,

∴||²=6,∴||=,即AC=.

温馨提示

(1)合理地选择基底是解决好问题的第一步，虽说任意两个不共线的向量都可以做基底，但选择恰当与否直接关系到解题过程的简单与复杂.

(2)几何问题用向量法解决体现出了较强的优势，有关线段的长度、平行、夹角等问题都可考虑向量法.

(3)在解决本题中，不用解斜三角形，而用向量的数量积及模的知识解决，过程中采取整体代入，使问题解决简捷明快.