Question

已知P点在曲线F：y=x³-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为

1. A.
   （1，1）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （-1，0）或（1，0）
4. D.
   （1，0）或（1，1）

Answer 1

C
分析：曲线F在点P处的切线的斜率等于函数y=x³-x在此点的导数值，就是直线x+2y=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．
解答：∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直∴曲线F在点P处的切线斜率为：2，
∵y′=3x²-1，由3x²-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，0）；
故选C．
点评：本题考查函数导数的几何意义．