题目内容
【题目】已知函数
是奇函数.
（1）求
的值并判断
的单调性；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）由
即可求得
的值，再把函数的解析式分离常数即可判断
的单调性；（2）先利用函数的奇偶性和单调性把不等式转化为
在
上恒成立，再利用换元法令
将不等式进一步转化为关于
的一元二次不等式恒成立问题，最后把一元二次不等式恒成立问题转化为函数的最值问题即可求出实数
的取值范围．
（1）易知该函数的定义域为
，又因为函数为奇函数，所以
，
，此时
在上单调递减；（2）由函数为奇函数，不等式
可化为
，又函数在上单调递减，所以在上恒成立，令
，不等式可化为
在
上恒成立，此时
不成立，当
时，不等式可转化为
，又
在
上单调递减，所以当
时，有最小值
，所以.
【题目】某校进行课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表
甲班成绩 |
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人数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
乙班成绩 |
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人数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
（1）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果
（2）完成下列
列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。
成绩小于100 | 成绩不小于100 | 合计 | |
甲班 | 50 | ||
乙班 | 50 | ||
合计 | 36 | 64 | 100 |
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： |
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包裹件数 |
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公司对近
天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来
天内恰有
天揽件数在
之间的概率；
（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员
人，每人每天揽件不超过
件，工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
