Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±

x

2

，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：分类讨论，结合双曲线的渐近线方程为y=±

x

2

，虚轴长为4，求出a，b的值，即可求出双曲线的标准方程．

解答：解：由题意，若双曲线的焦点在x轴上，则

b a = 1 2 2b=4

，
∴a=4，b=2，∴双曲线的标准方程是

x2

16

-

y2

4

=1；
若双曲线的焦点在y轴上，则

a b = 1 2 2b=4

，
∴a=1，b=2，∴双曲线的标准方程是y2-

x2

4

=1．
故答案为：

x2

16

-

y2

4

=1或y2-

x2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查分类讨论的数学思想，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．