Question

袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．
（1）求X的概率分布列；
（2）求X的数学期望EX．

Answer 1

解：（1）依题意X的取值为0、1、2、3、4． …2分
X=0时，取2黑，概率P（X=0）=；
X=1时，取1黑1白，概率P（X=1）=；
X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=+；…6分
X=3 时，取1白1红，概率P（X=3）=；
X=4时，取2红，概率P（X=4）=．…8分
∴X分布列为

X	0	1	2	3	4
P

…10分
（2）结合X分布列可知
期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．…12分
分析：依题意X的取值为0、1、2、3、4．X=0时，取2黑，概率P（X=0）=；X=1时，取1黑1白，概率P（X=1）=；X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=+；X=3 时，取1白1红，概率P（X=3）=；X=4时，取2红，概率P（X=4）=．由此能求出（1）X的概率分布列和（2）X的数学期望EX．
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质的合理运用．