Question

袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．
（1）求X的概率分布列；
（2）求X的数学期望EX．

Answer 1

分析：依题意X的取值为0、1、2、3、4．X=0时，取2黑，概率P（X=0）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；X=1时，取1黑1白，概率P（X=1）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 9

=

1

3

；X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=

C 2 3

C 2 9

+

C 1 2 • C 1 4

C 2 9

=

11

36

；X=3 时，取1白1红，概率P（X=3）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 9

=

1

6

；X=4时，取2红，概率P（X=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

．由此能求出（1）X的概率分布列和（2）X的数学期望EX．

解答：解：（1）依题意X的取值为0、1、2、3、4． …2分
X=0时，取2黑，概率P（X=0）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；
X=1时，取1黑1白，概率P（X=1）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 9

=

1

3

；
X=2时，取2白或1红1黑，概率P（X=2）=

C 2 3

C 2 9

+

C 1 2 • C 1 4

C 2 9

=

11

36

；…6分
X=3 时，取1白1红，概率P（X=3）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 9

=

1

6

；
X=4时，取2红，概率P（X=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

．…8分
∴X分布列为

X	0	1	2	3	4
P	1 6	1 3	11 36	1 6	1 36

…10分
（2）结合X分布列可知
期望E（X）=0×

1

6

+1×

1

3

+2×

11

36

+3×

1

6

+4×

1

36

=

14

9

．…12分

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质的合理运用．