Question

已知?x∈R，使不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[2，4）
分析：令g（x）=|x+3|+|x-1|，不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立?log₂（4-a）+3≤g（x）_min，从而可求得实数a的取值范围．
解答：令g（x）=|x+3|+|x-1|，
则g（x）≥|x+3+1-x|=4，
∴g（x）_min=4．
∵?x∈R，使不等式log₂（4-a）+3≤|x+3|+|x-1|成立?log₂（4-a）+3≤g（x）_min，
∴log₂（4-a）+3≤4，
∴log₂（4-a）≤1，
∴0＜4-a≤2，
解得：2≤a＜4．
∴实数a的取值范围是[2，4）．
故答案为：[2，4）．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数思想与化归思想的综合应用，属于中档题．