Question

在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．

(1)求证：OD∥平面PAC；

(2)求证：PO⊥平面ABC；

(3)求三棱锥P－ABC的体积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)分别为的中点，∴∥ 　　又平面，平面 　　∴∥平面．4分 　　(2)如图，连结 　　，为中点，， 　　∴⊥，． 　　同理，⊥，．6分 　　又，∴，∴． 　　∴⊥．⊥，⊥，， 　　⊥平面．8分 　　(3)由(2)可知垂直平面 　　∴为三棱锥的高，且 　　．12分