与抛物线E:y=ax2相切于坐标原点的最大的圆的方程为( )A．x2+(y-a)2=a2B．x2+(y-1a)2=(1a)2C．x2+(y-12a)2=(12a)2D．x2+(y-14a)2=(14a)2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

与抛物线E：y=ax²相切于坐标原点的最大的圆的方程为（　　）

A．x²+（y-a）²=a²

B．x²+（y-

1

a

）²=（

1

a

）²

C．x²+（y-

1

2a

）²=（

1

2a

）²

D．x²+（y-

1

4a

）²=（

1

4a

）²

设与抛物线E：y=ax²相切于坐标原点的最大的圆的方程为x²+（y-b）²=b²…①
由y=ax²得：x²=

y

a

…②
将②代入①后整理可得
y²-（2b-

1

a

）y=0…③
若抛物线与圆相切，则方程③有且只有一个实数根
即△=0
解得b=

1

2a

故满足条件的圆的方程为：x²+（y-

1

2a

）²=（

1

2a

）²，
故选C

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已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4（x-1）切线，求a的值；
（2）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

给出下列三个命题：
①k=±1是直线y=k（x+1）与抛物线y²=4x只有一个交点的充要条件
②函数f（x）=lnx-(

)x在x∈（1，e）上有且只有一个零点
③直线ax+y+2a=0与圆x²+2x+y²-3=0恒有两个不同交点．
其中不正确的命题序号是

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然对数的底数）．
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（2）当a=-1时，是否存在x∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x的个数；若不存在，请说明理由．

给出下列三个命题：
①k=±1是直线y=k（x+1）与抛物线y²=4x只有一个交点的充要条件
②函数f（x）=lnx-

在x∈（1，e）上有且只有一个零点
③直线ax+y+2a=0与圆x²+2x+y²-3=0恒有两个不同交点．
其中不正确的命题序号是．