Question

【题目】如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)见解析.

(2) .

【解析】分析：（1）连接交于点，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面，同理平面，从而可得结论；（2）过点在平面中作轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别利用向量垂直数量积为零列方程组，求出. 平面与平面法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.

详解：（1）连接交于点，显然，平面， 平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面.

（2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.

，设；，设.

，综上：面与平面所成角的余弦值为.