题目内容
低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数
，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数
等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例
数据如下：
| 东城小区 | 低碳家庭 | 非低碳家庭 | 西城小区 | 低碳家庭 | 非低碳家庭 | |
| 比例 |
|
| 比例 |
|
|
（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这
个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有
的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选
个家庭，记
表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求
和
．
解析】『法一』(1)取
中点为
，连结
，………1分
∵
分别为
中点
∴
∥
∥
，
∴
四点共面， ………3分
且平面
平面
又
平面，
且
∥平面
∴∥
∵
为
的中点，∴
是
的中点， ………5分
∴
． ………6分
（2）连结
， ………7分
因为三棱柱
为直三棱柱，∴
平面
∴
，即四边形
为矩形，且
∵
是
的中点，∴
，
又
平面，
∴
，从而
平面 ………9分
∴
是
在平面内的射影
∴与平面所成的角为∠
又∥，
∴直线和平面所成的角即与平面所成的角…10分
设
，且三角形是等腰三角形
∴
，则
，
∴
∴直线和平面所成的角的余弦值为
． ………12分
『法二』（1）因为三棱柱为直三棱柱，
∴平面，又
∴以
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴，
建立如图空间直角坐标系. ………1分
设，又三角形是
等腰三角形，所以
易得
，
，
，
所以有
，
设平面的一个法向量为
，则有
，即
，令
，有
………4分
（也可直接证明
为平面法向量）
设
，
，又
，
∴
若∥平面，则
，所以有
，
解得
，∴ ………6分
（2）由（1）可知平面的一个法向量是，
，
，求得
设直线和平面所成的角为
，
，
则
， ………11分
所以
∴直线和平面所成的角的余弦值为． ………12分
若
有且仅有三个解，则实数
的取值范围是
的最小值是 
：
的焦距为
，焦点到双曲线
，则双曲线
C．
D．
，则
．
已知函数
．
的解集；
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
中，已知向量
，
，则
B．
C．
D．
均为正数，证明：
.
的首项
，设数列的前项和为
，且
成等比数列.
.