题目内容

若x∈R，ax²+4x+4≥-2x²+1恒成立，则a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：可得（a+2）x²+4x+3≥0恒成立，分类讨论：①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，②a+2≠0时，由题意可得 $\text{[math]}$ ，解不等式可求a的范围
解答：由ax²+4x+4≥-2x²+1恒成立可得（a+2）x²+4x+3≥0恒成立
①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，故a=-2舍去
②a+2≠0时，由题意可得 $\text{[math]}$ ，解可得，a $\text{[math]}$
综上可得，a $\text{[math]}$
故答案为：a $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的恒成立为题的求解，解题中要注意考虑二次项系数是否为0，

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