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6．已知an=$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$（n∈N*），求证：$\frac{n（n+1）}{2}$＜an＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．

分析 利用放缩法，结合等差数列的求和公式，即可证明结论．

解答 证明：∵n＜$\sqrt{n（n+1）}$＜n+1，
∴1+2+…+n＜$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜2+3+…+n+1，
∴$\frac{n（n+1）}{2}$＜$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜$\frac{n（n+3）}{2}$＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．
∴$\frac{n（n+1）}{2}$＜an＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．

点评 本题考查不等式的证明，考查放缩法，考查等差数列的求和公式，正确放缩是关键．

练习册系列答案
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（2）若选取的是10月1日至2日的两组数据，请根据10月3日至10月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+a$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？

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