题目内容

函数f（x）=x²+|x-a|，若 $数学公式$ 都不是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：将函数f（x）=x²+|x-a|变为分段函数，再根据二次函数的性质对若 $\text{[math]}$ 都不是函数f（x）的最小值这种情况进行研究，得出参数a的取值范围
解答：由题意f（x）=x²+|x-a|= $\text{[math]}$ ，
当x≥a时，函数的对称轴是x=- $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 不是函数f（x）的最小值，故 $\text{[math]}$
当x＜a时，函数的对称轴是x= $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 不是函数f（x）的最小值，故 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，求解本题的关键是把函数变为一个分段函数的形式，再根据二次函数的性质得出a的取值范围，本题分两类求参数，最后求它们的交集，此是本题的一个易错点，也是一个疑点，一般分类讨论都是求并集，本题因为在定义域的不同部分上求参数，故对定义域都有意义的参数必须是两类中参数的交集．此处的逻辑关系要好好体会．

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