题目内容

双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，则此双曲线的渐近线方程为
y=±
2
x
y=±
2
x
．
分析：根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x．再由双曲线离心率为
3
，得到c=
3
a，由定义知b=
c2-a2
=
2
a，代入即得此双曲线的渐近线方程．
解答：解：∵双曲线C方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
又∵双曲线离心率为
3
，
∴c=
3
a，可得b=
c2-a2
=
2
a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±
2
x
故答案为：y=±
2
x
点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为
x
 
0
，若
x
 
0
＞
1
2
，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
（2012•兰州模拟）已知F为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线x=-
a2
c
上一点，O为坐标原点，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，则双曲线C的离心率为（　　）
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（　　）
（2013•浙江模拟）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为
2
2
．
设P为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的交点，e是双曲线C的离心率，则∠APF的余弦的最小值为（　　）

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