Question

若不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围______．

Answer 1

x²-x-2＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）
∵2x²+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0
当k＜

5

2

时，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-

5

2

，-k），
此时若不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的解集中所含整数解只有-2
则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2
当k=

5

2

时，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求
当k＞

5

2

时，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-k，-

5

2

），不满足要求
综上k的取值范围为[-3，2）
故答案为：[-3，2）