题目内容

函数f（x）=1+logax的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
由题意可得定点A（1，1），
又点A在直线mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
∴
1
m
+
1
n
=
1
2
×（m+n）×（
1
m
+
1
n
）=
1
2
（2+
n
m
+
m
n
）≥2，
当且仅当
n
m
=
m
n
，时取“=”可得m=n=1
所以
1
m
+
1
n
的最小值为2，
故选B；
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函数f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x0，1-ax02） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x0 的函数S（x0）；
（2）若在x0=1处，S（x0）取得最小值，求此时a的值及S（x0）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x） 的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．
（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？
（2009•大连一模）已知函数f（x）=1-2sin2x在点（
π
4
，f(
π
4
)）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=
π
2
所围成的区域的面积为（　　）
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．
设函数f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范围．

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