Question

（2011•佛山二模）已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，则a的值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：将双曲线x²-y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，转化为方程有且只有一个解，利用判别式即可求出a的值．

解答：解：不妨设双曲线x²-y²=1的一条渐近线为y=x，则
∵双曲线x²-y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，
∴方程x=x²+a有且只有一个解
∴△=1-4a=0
∴a=

1

4

故选A．

点评：本题考查双曲线与圆锥曲线的公共点问题，解题的关键是转化为方程有且只有一个解．