题目内容
已知命题：“?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是______．
命题：?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0
原命题的否命题为?x∈[1，2]，x2+2x+a＜0 ①
对于①即变形为：x2+2x＜-a在[1，2]上恒成立
而y=x2+2x在[1，2]上单调递增
∴x2+2x≤8＜-a
∴a＜-8
根据互否命题之间的关系
∴原命题a 范围是 a＜-8 的补集，即a≥-8
故答案为：a≥-8
原命题的否命题为?x∈[1，2]，x2+2x+a＜0 ①
对于①即变形为：x2+2x＜-a在[1，2]上恒成立
而y=x2+2x在[1，2]上单调递增
∴x2+2x≤8＜-a
∴a＜-8
根据互否命题之间的关系
∴原命题a 范围是 a＜-8 的补集，即a≥-8
故答案为：a≥-8
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