Question

在直角坐标系xOy中，直线y=2x-

2

5

与圆x²+y²=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜

π

2

），∠xOB=β（π＜β＜

3π

2

），则sin（α+β）的值为（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、-

  3

  5

• D、-

  4

  5

Answer 1

分析：把直线与圆的方程联立得到关于x与y的二元二次方程组，求出方程组的解即可得到交点A和B的坐标，然后根据α为第一象限的角，由点A的坐标分别求出sinα和cosα的值，β为第三象限的角，由点B的坐标分别求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：联立得：

y=2x- 2 5 x2+y2=1

解得：

x= 3 5 y= 4 5

或

x=- 7 25 y=- 24 25

所以点A（

3

5

，

4

5

），点B（-

7

25

，-

24

25

）．
由∠xOA=α为第一象限的角，∠xOB=β为第三象限的角，
根据两点的坐标分别得到：
sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=-

24

25

，cosβ=-

7

25

，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

7

25

）+

3

5

×（-

24

25

）=-

4

5

．
故选D

点评：此题考查学生掌握象限角的三角函数值的求法，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．