Question

已知函数f（x）=1+sin（2x-）．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数f（x）的解析式可得它的最小正周期和最大值．
（2）函数f（x）=1+sin（2x-）的单调区间与函数y=sin（2x-）的单调区间相同．令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到所求的增区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答：解：（1）由函数f（x）的解析式可得它的最小正周期为=π，最大值为1+．
（2）函数f（x）=1+sin（2x-）的单调区间与函数y=sin（2x-）的单调区间相同．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，
故所求的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
（3）将y=sinx的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），
再向上平移1个单位长度，可得f（x）=1+sin（2x-）的图象．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、最值、单调增区间以及它的图象变换规律，属于中档题．