题目内容

二项式（）n的展开式中含有x4的项，则正整数n的最小值是（ ）
A．8
B．6
C．12
D．4
【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4，得到的方程有解，，求出n的值．
解答：解：二项展开式的通项为
令即（n，r为正整数，且r≤n）有解
当r=0时，n=-4（舍）
当r=2时，n=1（舍）
当r=4时，n=6
故选B
点评：解决二项展开式的特殊项的问题常用的工具是二项展开式的通项公式．
练习册系列答案
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在二项式(2x-
1x
)n的展开式中，若第5项是常数项，则n=
 
（用数字作答）．
设二项式(
3x
+
3
x
)n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数和为b，若a+2b=80，则n的值为（　　）
在二项式(
3x
-
1
2
3x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； 
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．
（2012•济南三模）下列正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜测第n个不等式为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二项式(x+
2
x2
)n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．
二项式(
x
-
2
x
)n的展开式共有7项，则展开式的常数项是
60
60
．

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