题目内容

已知二次函数y=g（x）的图象经过原点O（0，0）、点P1（m，0）和点P2（m+1，m+1）（m≠0，且m≠1），求函数y=g（x）的解析式．
设g（x）=px2+qx+r（p≠0），
∵二次函数y=g（x）的图象经过原点O（0，0）、点P1（m，0）和点P2（m+1，m+1）
∴将三个点坐标代入解析式得
r=0
pm2+qm=0
p(m-1)+q=1
解得
p=1
q=-m
r=0

∴g（x）=x2-mx．
练习册系列答案
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已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．
已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=
g(x)
x
．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
2
，求m的值．
（2011•惠州模拟）已知二次函数y=g（x）的图象经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．
（1）求g（x）的二次项系数k的值；
（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若m+n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．
已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．
已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f(x)=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f（2x）-k•2x=0在x∈[-1，1]上有实数解，求实数k的范围．

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