记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*).已知am-1am+1-2am=0.且T2m-1=128.则m的值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．记等比数列{a_n}的前n项积为T_n（n∈N^*），已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，则m的值为4．

分析由a_m-1a_m+1-2a_m=0，结合等比数列的性质可得a_m=2，从而可表示T_2m-1，由此可求m的值．

解答解：∵a_m-1a_m+1-2a_m=0，∴由等比数列的性质可得，a_m²-2a_m=0，
∵a_m≠0，∴a_m=2，
∵T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m=a_m^2m-2a_m=a_m^2m-1=2^2m-1=128，
∴2m-1=7，∴m=4．
故答案为：4．

点评本题考查了等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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