Question

设k∈Z，函数y=sin（

π

4

-

x

2

）sin（

π

4

+

x

2

）的单调递增区间为（　　）

• A．[（2k-1）π，2kπ]
• B．[（k+

  1

  2

  ）π，（k+1）π]
• C．[kπ，（k+

  1

  2

  ） π]
• D．[2kπ，（2k+1）π]

Answer 1

分析：化简函数y=sin（

π

4

-

x

2

）sin（

π

4

+

x

2

）

1

2

cos2

x

2

-

1

2

sin2

x

2

=

1

2

cosx，由此可得函数的增区间即为函数y=cosx的增区间．

解答：解：由于k∈Z，函数y=sin（

π

4

-

x

2

）sin（

π

4

+

x

2

）=（

2

2

cos

x

2

-

2

2

sin

x

2

）（

2

2

cosx+

2

2

sin

x

2

）
=

1

2

cos2

x

2

-

1

2

sin2

x

2

=

1

2

cosx，
令 2kπ-π≤x≤2kπ，可得减区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的单调性，属于中档题．