Question

如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是

1. A.
   log₃m＜log₃n
2. B.
   log_0.3m＞log_0.3n
3. C.
   3^m＜3ⁿ
4. D.
   03^m＜0.3ⁿ

Answer 1

D
分析：利用对数函数与指数函数的单调性对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．
解答：∵y=log₃x为定义域上的增函数，y=log_0.3x为定义域上的减函数，
又m＞n＞0，
∴log₃m＞log₃n，故A错误；
log_0.3m＜log_0.3n，B错误；
再令y=3^x，则y=3^x为增函数，
∴当m＞n＞0时，3^m＞3ⁿ，故C错误；
又y=0.3^x为减函数，
∴当m＞n＞0时，0.3^m＜0.3ⁿ，故D正确．
故选D．
点评：本题考查对数函数与指数函数的单调，考查观察与分析问题的能力，属于中档题．