Question

在曲线y＝x²(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．

Answer 1

解：如图所示，设切点A(，)，由y′＝2x，得过点A的切线方程为y－＝2(x－)，即y＝2x－.……..3分

令y＝0，得x＝，即C.

设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，

S_曲边△AOB＝x²dx＝x³＝x₀³，

S_△ABC＝|BC|·|AB|＝·x₀²＝x₀³.

所以S＝x₀³－x₀³＝x₀³＝.

所以x₀＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1.