题目内容

已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（　　）

A．y=2x²

B．y=8x²

C．2y=8x²-1

D．2y=8x²+1

设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x²-y=0上，即2（2x）²-（2y+1）=0，
∴2y=8x²-1．
故选C．

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给出以下几个命题：
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为

；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若

)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴•A₄¹=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有

．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

已知平面内两定点F1(0，-

)，动点P满足条件：|

|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求

的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

，3])，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

，3])，求△AOB面积的最大值．

已知平面内两定点 $数学公式$ ，动点P满足条件： $数学公式$ ，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求 $数学公式$ 的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若 $数学公式$ ，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若 $数学公式$ ，求△AOB面积的最大值．

已知平面内两定点F1(0，-

)，动点P满足条件：|

|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求

的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

，3])，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

，3])，求△AOB面积的最大值．

给出以下几个命题：
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为

；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若

，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴•A₄¹=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有．（将所有正确命题的序号都填在横线上）