题目内容

以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（　　）
A、
x2
16
-
y2
48
=1
B、
y2
9
-
x2
27
=1
C、
x2
16
-
y2
48
=1或
y2
9
-
x2
27
=1
D、以上都不对
分析：根据题意，椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．
解答：解：根据题意，椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64-16=48；
此时，双曲线的方程为
x2
16
-
y2
48
=1；
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36-9=27；
此时，双曲线的方程为
y2
9
-
x2
27
=1；
综合可得，双曲线的方程为
x2
16
-
y2
48
=1或
y2
9
-
x2
27
=1；
故选C
点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．
练习册系列答案
相关题目
以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．
在以O为坐标原点的直角坐标系中，
OA
⊥
AB
，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
（1） 求向量
AB
的坐标及OB所在的直线方程；
（2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
（3） 设直线l
AB
为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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