题目内容

已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2
OQ
=
QP
，则点Q的轨迹方程是
2x+4y+1=0
2x+4y+1=0
．
分析：设Q（x，y），P（m，n），利用2
OQ
=
QP
，可用点Q的坐标表示P的坐标，代入直线l即可．
解答：解：设Q（x，y），P（m，n），∵2
OQ
=
QP
，∴
OP
=3
OQ
，
∴（m，n）=3（x，y），得
m=3x
n=3y
，
代入直线l：2×3x+4×3y+3=0，化为2x+4y+1=0．
∴点Q的轨迹方程是2x+4y+1=0．
故答案为2x+4y+1=0．
点评：熟练掌握向量共线定理及“代点法”是解题的关键．
练习册系列答案
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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
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（-3，4）
（-3，4）
．
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本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
4m
n-4
作用，再经过矩阵B=
11
0-1
作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
（Ⅱ）已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判断直线l和圆C的位置关系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积.

 

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