题目内容

已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇数，求证：方程没有整数根.

思路解析：结论是以否定的形式出现的，而且无论是用求根公式，还是用根与系数的关系都不好直接论证，所以可尝试反证法.

证明：设x0是方程的整数根，则ax02+bx0+c=0.                                    ①

若x0是奇数，因为a、b、c都是奇数，所以ax02、bx0、c均为奇数.所以ax02+bx0+c为奇数，这和①式矛盾.

若x0是偶数，则ax02、bx0是偶数，因为c为奇数，所以ax02+bx0+c仍为奇数，这和①式矛盾.

所以x0不是整数，即方程没有整数根.

练习册系列答案
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13、已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（　　）
已知方程
.
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
是非零向量，且
a
、
b
不共线，则该方程（　　）
已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．
已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

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