题目内容

（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，求证
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差数列．
（1）证明：当n=1时，a1=S1=3-2=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，
n=1时，亦满足，∴an=6n-5（n∈N*）．
首项a1=1，an-an-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n∈N*），
∴数列{an}成等差数列且a1=1，公差为6．
（2）∵
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，
∴
2
b
=
1
a
+
1
c
化简得2ac=b（a+c）．
∴
b+c
a
+
a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
2ac+a2+c2
ac
=
(a+c)2
ac
=
(a+c)2
b(a+c)
2
=
2(a+c)
b
．
∴
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知数列{an}的第1项 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．
（1）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求数列{an}的通项公式
（2）已知数列{an}的通项公式为an=n•2n，求数列{an}的前n项和．
（1）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通项公式；
②设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差数列，前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能构成等比数列．
（1）已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N*，求数列{an}的通项公式
（2）已知数列{an}中，a1=2，an=
an-12an-1+1
(n≥2)，求数列{an}的通项公式．
（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，求证
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差数列．

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