Question

△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（-6，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求∠BCA的角平分线所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）由A（-6，0），C（6，5），知kAC=

5

12

，由BH⊥AC，知k_BH•k_AC=-1，由此能求出高线BH所在的直线方程．
（2）设D（a，0），又直线AC的方程为：5x-12y+30=0，点D到直线AC的距离为

|5a+30|

13

，点D到直线BC的距离为|6-a|，由此能求出角平分线CD所在的直线方程．

解答：解：（1）∵A（-6，0），C（6，5），∴kAC=

5

12

，
∵BH⊥AC，∴k_BH•k_AC=-1，解得kBH=-

12

5

．
∴高线BH所在的直线方程是：y=-

12

5

(x-6) ，即12x+5y-72=0．
（2）设D（a，0），又直线AC的方程为：5x-12y+30=0，
点D到直线AC的距离为

|5a+30|

13

，
点D到直线BC的距离为|6-a|，
则

|5a+30|

13

=|6-a|，解得a=

8

3

，或a=

27

2

（舍），
故角平分线CD所在的直线方程为：3x-2y-8=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的求法．