Question

△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（-6，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求∠ACB的角平分线所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）先计算直线AC的斜率，进而可求直线BH的斜率，进而可求高线BH所在的直线方程；
（2）利用角平分线上的点到角的两边距离相等，可求角平分线上的一点的坐标，从而求出角平分线的方程．

解答：解：（1）∵A（-6，0），C（6，5）
∴kAC=

5

12

∵BH⊥AC
∴k_BH•k_AC=-1
∴k BH=-

12

5

∴高线BH所在的直线方程是 y=-

12

5

(x-6)
即12x+5y-72=0…..（5分）
（2）设D（a，0），又直线AC方程为：5x-12y+30=0，直线BC的方程为x=6
∴点D到直线AC距离为

|5a+30|

13

，点D到直线BC距离为|6-a|，
∵CD是∠ACB的角平分线
∴

|5a+30|

13

=|6-a|，
解得a=

8

3

或

27

2

（舍去）
∴D（

8

3

，0）
∵C（6，5），
∴角平分线CD所在直线方程为：

y-0

5-0

=

x- 8 3

6- 8 3

即3x-2y-8=0…（10分）

点评：本题考查的重点是直线方程，解题的关键是利用已知条件，求直线的斜率与求点的坐标．