题目内容
已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，
则P（-c，b
），即P（-c，
）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
=
．∴b=c．
又∵a=
=
b，
∴e=
=
=
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则P（-c，b
1-
|
| b2 |
| a |
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
| b |
| a |
| -b2 |
| ac |
又∵a=
| b2+c2 |
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
| b | ||
|
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率e＝
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．
，(
)试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．