Question

点M(x，y)与定点(3，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数，求点M的轨迹．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题设及圆锥曲线的统一定义知，M点的轨迹是椭圆，且右焦点F(3，0)，相应的右准线l：x＝， 　　∴－c＝－3＝，且＝． 　　由解得c＝3，a＝5． 　　∵c＝3且右焦点F(3，0)， 　　∴椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，故方程为＝1(a＞b＞0)． 　　由a＝5，c＝3得b＝4． 　　故所求点M的轨迹方程为＝1．

提示：

由圆锥曲线的统一定义可知，M点的轨迹为椭圆，但方程是否为标准方程需分析讨论来确定．