Question

(08年安徽卷理)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．

（I）证明：直线平面．

（II）求异面直线与所成角的大小．

（III）求点到平面的距离．

      

Answer 1

本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.本小题满分12分.

【解析】（I）取的中点，连接、.

∵∥，∥

∴∥.

又∵∥，∴平面∥平面 

∴∥平面.

（II）∵∥，∴为异面直线与所成的角（或其补角）.

作于点，连接.

∵平面，∴.

∵，∴.

∵，∴，.

所以，异面直线与所成的角为.

（III）∵∥平面，所以点和点到平面的距离相等。

连接，过点作于点.

∵，∴平面，∴.

又∵，∴平面，线段的长就是点到平面的距离相等.

∵，，

∴.

所以，点到平面的距离为.