Question

若A是圆x²+y²=16上的一个动点，过点A向y轴作垂线，垂足为B，则线段AB中点C的轨迹方程为（　　）

A、x²+2y²=16

B、x²+4y²=16

C、2x²+y²=16

D、4x²+y²=16

Answer 1

分析：设出C点坐标为（x，y），由已知中过点A向y轴作垂线，垂足为B，C为线段AB中点，我们易得A点坐标，由A在圆x²+y²=16上，满足圆的方程，易得到x，y之间的关系式，即线段AB中点C的轨迹方程．

解答：解：设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，y）
由于A点是圆x²+y²=16上的一个动点
故（2x）²+y²=16
即4x²+y²=16
故选D

点评：本题考查的知识点是轨迹方程，坐标法是求曲线轨迹方程最常用的方法，其步骤为：设出动点坐标，根据已知条件构造方程，化简方程得到结果．