题目内容

关于函数f（x）=sin（2x+
π
6
），有如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x）的图象关于点（
π
6
，0）成中心对称；
③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=
π
6
；
④把函数y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象．
其中正确的结论有______．（把你认为正确结论的序号都填上）
对于①，由周期计算公式T=
2π
W
=
2π
2
=π，得函数f（x）的最小正周期为π．正确；
对于②，因为当x=
π
6
时，函数f（x）=sin（2x+
π
6
）=1，故函数图象关于点（
π
6
，0）对称，故②不正确．
对于③函数y=f（x+t）=sin（2x+2t+
π
6
）为偶函数的一个充分必要条件是2t+
π
6
=
π
2
+kπ，k∈Z，
即t=
π
6
+kπ，k∈Z，特别地当k=0时，t=
π
6
，
故函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=
π
6
；正确；
对于④，由于函数y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位后，而得到y=sin（x+
π
6
），再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正确．
故答案为：①③④．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
2
，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
S2(x)
x+3
，求函数f（x）的最大值．
有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
1
2a
]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是[
3
4
，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1、y轴所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）求函数S（t）的最大值、最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
精英家教网已知函数f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值，记g（x）=
1
f′(x)
．程序框图如图所示，若输出的结果S=
2013
2014
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网