题目内容
已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，下面有三个命题：
①α∥β?m⊥n；
②α⊥β?m∥n；
③m∥n?α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
①α∥β?m⊥n；
②α⊥β?m∥n；
③m∥n?α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
对于①，由α∥β和直线m⊥平面α，可得直线m⊥平面β，又直线n?平面β，所以有m⊥n，故①为真命题；
对于②，由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m?β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，故②为假命题；
对于③，由直线m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直线n?平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．
故真命题有两个：①③．
故选C．
对于②，由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m?β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，故②为假命题；
对于③，由直线m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直线n?平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．
故真命题有两个：①③．
故选C．
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