题目内容

若a∈{-2，0，1，
4
5
}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为（　　）
分析：根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果．
解答：解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆
∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0
∴3a2+4a-4＜0，
∴（a+2）（3a-2）＜0，
∴-2＜a＜
2
3
．
又由a∈{-2，0，1，
4
5
}，
故a=0时，方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆．
故答案为：B
点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．
设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）试问数列{
1
bn
}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{
1
bn
}的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，试求实数λ的取值范围．
下列命题中正确的是
①②④
①②④
（写出所有正确的命题的序号）
①若线段AB的两个端点的坐标分别为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面y0z平行；
②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜1成立的概率是
π4
；
③命题P：?x∈[0，1]，ex≥1．命题Q：?x∈R，x2-x+1＜0则P∧Q为真；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式为f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是
 
．（填上所有真命题的序号）

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